A rész és az egész kérdése

Posted by

>A természet tanulmányozása aránylag korán választás elé állította az azzal foglalkozókat. Tanulmányozzuk egységes egészként, hiszen világosan látszik, hogy minden mindennel összefügg, csak így tudjuk megérteni a bennünket körülvevő világot. Másrészről a világ túl bonyolult ahhoz, hogy egyszerre minden szeglete, lika érthetővé váljon a számunkra. Emberi mivoltunkból következik, ilyen sok mindenre egyszerre nem tudunk odafigyelni, ilyen sok összefüggést nem is tudunk egyidőben átlátni.

A fenti érvek hatására egyértelművé válik, hogy nem választani kell a fenti lehetőségek közül, hanem mindkettőt alkalmazni a körülöttünk létező világ megértéséhez. Egész és rész nem kizárják, hanem kiegészítik egymást. Ezt bizonyítja a tudomány története, amint elsősorban a fizikával fogjuk illusztrálni, de alkalomadtán egyéb tudományba is bele fogunk kontárkodni.

Kezdjük az elején, amikor a tudományokat filozófiának nevezték. A természetet fürkészve az emberek igyekeztek a működését egészében megérteni, megmagyarázni. Elképzeltek alapvető anyagokat (például a négy őselem), amelyeknek a léte és azok kapcsolatai magyarázzák a testek tulajdonságait, a világ működését. A klasszikus (első sorban görög) filozófiának voltak a korukat messze megelőző elképzelései a részletekről is (például az atomelmélet, amely filozófusaik megfigyelő készségeit, illetve zseniális megérzéseit bizonyítják), de az egész természetet leíró „elméleteik” nem tekinthetők sikeresnek, időtállóaknak, illetve a mindennapi életben (ipar, mezőgazdaság) alkalmazhatóaknak.

Az ókori tudomány egymástól független ismeretek összességét jelentette, amelyek nem alkottak rendszert. Tudták, hogy az elengedett kő leesik, hogy a nap „mozog az égen”, de nem látszott a kettő közötti összefüggés (gravitáció). Úgy tűnik, hogy eltúlozták az egész szerepét a megértésben, és nem egészítették azt ki kellőképpen a részjelenségek tanulmányozásával, megértésével. Tárgyul választották az egész természetet, de arról nagyon keveset tudtak. A modern természettudomány hozta meg a szemléletváltást – vagy a szemléletváltás hozta meg a modern tudományt. Valahol mindkettő igaz, de a meghatározó szerintem inkább az utóbbi. Egyre kisebb részekre bontottuk a természetet, kiválasztottuk egy-egy kisebb szeletét, amelyet alaposan „körbejártunk”, s igyekeztünk róla mindent, amit lehetett megtudni. Megfordult a kocka, míg az ókoriak mindenről tudtak nagyon keveset, a modern tudósok a természet egy kisebb részéről (szaktudomány, annak fejezetei stb.) tudnak sokkal többet. Matematikusként, a határértékre utalva mondják, hogy egyre kevesebbről tudunk egyre többet, végül is mindent tudni fogunk a semmiről. A fenti megállapítás szellemes, de veszedelmes is lehet, ha valósággá válik

A megoldás kézenfekvő. Amit „széjjelszedtünk”, azt össze is kell rakni. Kiválasztjuk a természet egy kis részét, azt – amennyire csak lehet – alaposan megvizsgáljuk, hasonló módon cselekszünk a többi részlettel is, és amikor azokat is megismertük, megpróbáljuk összerakni, rendszerbe foglalni az egészre vonatkozó ismereteket. A rendszer felismerése (a tudomány csúcsteljesítménye) nemcsak lehetséges, de szükséges is, hiszen a természet egységes egészként viselkedik. Az út, amit követnünk kell – és az elérendő cél is – világos. Ebben a legkeményebb dió az út, nemhiába mondják az angolok, hogy az ördög a részletekben van, azokban a részletekben, amelyekkel útközben találkozunk.

Kezdjük a legegyszerűbbel, a helyváltoztatást jelentő mozgással. Az ókorban is foglalkoztak vele (lásd: Arisztotelész, a mozgáshoz erő kell, vagy a mozgás jellemzőinek meg nem értéséből származó paradoxonok, például a gyorslábú Akhilleusz nem éri utol a teknősbékát), de nem sok sikerrel. Az ilyen mozgások leírását adja a modern fizika első eredménye: a mechanika. Ez egy csodálatos rendszer, az euklideszi geometria rendszeréhez hasonló, amely nagyon jól leírja a mindennapi életben előforduló nem nagy sebességű mozgásokat. A mozgás megértéséhez, szükség volt egy új matematikára, a differenciál-, integrálszámításra is. Ez a rendszer nagyon nagy hatással volt a fizikára, művelői igyekeztek mindent hasonló módon tárgyalni.

Az első egyesítés a mozgás leírása és a gravitáció törvényének Newtoni általi egyesítése volt, amit aztán az égi mechanikának neveztek, majd az egész együtt jelentette a tulajdonképpeni mechanikát.

A múlt század elején kiderült, hogy ez az elképzelés nagy sebességek esetén (amelyek összemérhetők a fénysebességgel) már nem érvényes. Einstein megalkotta a relativitáselméletet, amely egyszerű módon kapcsolható a klasszikusnak nevezett mechanikához, amely a relativitáselmélet egy speciális esete, ha a mozgó tárgyak sebessége elhanyagolható a fény sebességéhez viszonyítva, matematikásabban megfogalmazva a fénysebesség tart a végtelenhez. Alkalmazva ezt a megközelítést a relativitáselmélet összefüggésire, megkapjuk a klasszikus mechanikában szokásosakat. A két rendszer közötti összefüggés egyszerű és világos, az egyik a másik része, a klasszikus mechanika a relativitáselmélet határesete, kis sebességekre vonatkoztatva, a kettő egységes rendszerré áll össze, minden beavatkozás nélkül. Ez az egyesítés egyszerű, világos példája.

A következő példa már sokkal macerásabb. A hőtan, a kalorimetria, a mechanikától teljesen elkülönült elméletként alakult ki, saját fogalmait használta, mint a hőmennyiség, a hőmérséklet, stb. a kapcsolatra a mechanika és a hőtan kötött aránylag hamar fény derült (ha nem is könnyen), de itt már a kapcsolat bonyolultabb és sokkal problémásabb is. Elfogadjuk, az anyag atomelméletét, vagyis a testek apró szabad szemmel láthatatlan részecskékből, atomokból (molekulákból) állnak, amelyek állandó rendezetlen mozgásban vannak. A hőenergiát (hőmennyiséget) az atomok mozgásával magyarázzuk, illetve a részecskék mozgási energiájaként látjuk és láttatjuk. A részecskék közötti, nem ütközéssel járó (például a vonzóerő) a gázok esetében amúgy sem nagy kölcsönhatást elhanyagoljuk.

Ezzel kezdődtek az igazi gondok. Egy test nagyon sok (gyakorlatilag végtelennek tekinthető), egyenként láthatatlan részecskéből (atomból, molekulából) áll. Feltételezve, hogy ezeknek a mozgásaira érvényesek a mechanika törvényei, a mozgásuk leírása elvileg egyszerű lenne, de a részecskék nagy száma miatt az így keletkező, minden részecskére külön alkalmazandó egyenletek nagy száma gyakorlatilag lehetetlenné teszi a megoldásukat. A másik probléma a mérés. Hogyan mérjük, az amúgy láthatatlan a molekulák jellemzőit (sebesség, impulzus stb.), hogy az számunkra látható (leolvasható) legyen, hogyan lesz (ha mérni is tudnánk) ezekből a számunkra megközelíthető (makroszkopikus) testek mérhető jellemzői?

Ezzel van némi szerencsénk. A nagyszámú molekula azt jelenti, hogy egy-két (kisszámú) molekula nem befolyásolja érdemben a test jellemzőit, ezért a szélsőséges értékekkel rendelkező molekulákat akár el is hanyagolhatjuk. Kísérleti tény, hogy a molekulák mozgása rendezetlen, annak matematikai, statisztikai értelemében, a molekulák átlagsebessége gyakorlatilag nulla (a test nem, csak a részecskék mozognak). Ennek következménye, hogy átlagolással összeköthető a mikrovilág, a részecskék világa a makroszkopikus testek világával és a mérhető mennyiségekkel, így lesz a hőenergia (a hőmennyiség) az összes részecskék átlagos mozgási energiájának az összege (az négyzetes középsebességgel számolva a sebességek előjelei miatt), az abszolút hőmérséklet (Kelvin fokban mérve) pedig ezzel arányos.

Természetesen ennek is ára van. Az átlagolás eltünteti a részleteket, ismeretlen marad a részecskék minden jellemzője, hasonlattal élve a kép elmosódott, homályos, a szolgáltatott információk hiányosak. Egyesek szerint (például Carlo Rovelli) ez az életlen kép okozza azt, hogy az entrópia fogalmán keresztül ráláthatunk a folyamatok irányára is (a megfordíthatatlan folyamatok az entrópia növekedésének irányába történnek, egyre rendezetlenebb rendszereket hozva létre), ennek köszönhető a világegyetem fejlődése irányának felismerése is. A folyamat részleteinek a magyarázata meglehetősen bonyolult, a lokális látásmód (egy helyről nézve) befolyásolhatja.

Levonva a tanulságot, a mechanika és a hőtan egyesítése minden felmerülő probléma ellenére sikeres.

Most lássunk egy másik, hasonló problémákkal terhelt egyesítést, ahol a megoldás is más, ami több gondot okoz. Az egyesítendő a mechanika (tágabb értelemben a klasszikus fizika, hiszen beleértjük a hőtant és az elektromosságtant is) a kvantummechanikával (tágabb értelemben a kvantumfizikával).

Ebben az esetben is előjön a „méret-probléma”, mivel a kvantumfizika csak az atomi, illetve annál kisebb részecskékre alkalmazható, azokra érvényes és az ilyen részecskék tulajdonságai érzékszerveink számára direkt módon megközelíthetetlenek, akárcsak a hőtan esetében. Ez a tény gyakorlatilag nagyon megnehezít minden mérést, mivel a mérések eszközei a klasszikus fizika hatáskörébe tartoznak.

Másrészt a kvantumrendszerek leírására használt hullámfüggvény, másféleképpen az állapotvektor, nemcsak egy adott állapotot ír le, tartalmazza a lehetséges állapotokat is (az összes állapot lineáris kombinációja, lásd az alábbi képletet, az összes állapot „keveredésének” az eredménye), aminek nincs klasszikus megfelelője.

Legyen Ψ a kvantumrendszer állapotfüggvénye Ψ= Σciu=c1u1+c2u2+c3u3+… ahol az u1, u2 … a lehetséges állapotok hullámfüggvényei, a c1, c2, a hullámfüggvények együtthatói, komplex számok. Az együtthatók négyzetei (a komplex számokról tudjuk, hogy az együttható és komplex konjugáltjának a szorzata valós szám) normálhatóak, vagyis úgy határozhatjuk meg őket, hogy a legnagyobb értékük 1 legyen, így az u állapotok valószínűségeit adják. Más szóval, csak a választott állapot valószínűsége számolható ki. Ez a probléma eredetileg a hullámfüggvény értelmezése során már felmerült. Ettől akadt ki annak idején Einstein, mondván, hogy az Isten nem lehet kockajátékos, a természet meghatározott már az ok-okozati láncok miatt is.

Ha mérni akarunk – hiszen az fontos, mert így ellenőrizhetjük elképzeléseinket –, a kvantumrendszert kapcsolatba kell hozzuk a mérőműszerünkkel, ami, lényegesebben nagyobb kell legyen, hogy le tudjuk olvasni. Vagyis össze kell hozni (keverni) két, méreteiben nagyon különböző rendszert. Kölcsönhatásuk eredménye a kevert hullámfüggvény „összeomlása”, ami kiválaszt a lehetséges állapotok közül egyet, amely a rendszer állapota lesz. A mérés – a beavatkozás a kvantumrendszer állapotába – azt egyetlen állapotra redukálja (lásd a Schrödinger macskája). Végeredményben ez az „összeomlás” kapcsolja össze a kvantumfizikát a klasszikus fizikával. Természetesen a valószínűségi meghatározottság csak a makroszkopikus körülményekre értendő, ami nem zárja ki a kvantumrendszerek másfajta meghatározottságát sem.

Még egyéb egyesítési műveletekkel is elő lehet hozakodni, talán kevésbé látványos és nehezebben érthető műveletekkel, mint a kölcsönhatásoknál. Négy alapvető kölcsönhatást ismerünk: erős, gyenge, elektromos és gravitációs kölcsönhatást. A természet egységes volta és az elméletek szépségének az igénye (lásd a természet törvényeinek megvan a matematikai szépsége, ami a tudósok számára is fontos, sőt…) ösztökélte a kutatókat arra, hogy igyekezzenek az összes alapvető kölcsönhatást egyesíteni, egyetlen kölcsönhatásból származtatni. Először a gyenge és az elektromossal sikerült (elektrogyenge kölcsönhatás), majd sikerült az erős kölcsönhatást is bevenni a buliba. Egyelőre, tudomásom szerint a gravitációs kölcsönhatás lóg ki a sorból, amit megpróbálnak a gravitációs erőtér geometriájával magyarázni, sőt a teret is gravitációnak tekinteni, hiszen üres tér nincs, ahol valami van ott gravitációs erőtér is van, tehát a kettő egy is lehet.

Történtek kísérletek a klasszikus gravitációs erőtér kvantálására is (kvantumfizika!), az időkvantum és a térkvantum bevezetésével. Ezek jelentősége az, hogy amiképpen az energia is csak bizonyos értékeket vehet fel, az időtartamoknak és a távolságoknak is csak bizonyos értéke lehet (nem pont létezik, hanem egy igen kicsi méretű test, ami megoldja az elmélet egyes matematikai gondjait), csak bizonyos minimális értékekkel változhat, amely értékek nagyon kicsik, gyakorlatilag elhanyagolhatóak, jelentőségük (egyelőre) nem nagyon van. lehet, hogy nem is ez lesz az igazi. A következtetés az, hogy a természet megismerését mind a részek alapos megismerése, mind majd a részeket jellemző tudásunk szintézise szolgálja, új ismeretrendszereket hozva létre. Az ismeretrendszerek létrejötte sohasem érhet véget, talán sohasem jön létre az áhított egységes elmélete a világnak, de a világ egységes volta ennek megalkotására biztat bennünket, embereket, még akkor is, ha a világ végtelen volta a végső elmélet létrejöttét nem, de a megközelítését lehetővé teszi.

Új Hét