Posted by Somogyi András írása Kit Yates: Ne hidd el az igazságot! című könyvéről
A vonzó cím ellenére azonnal le kell szögeznem, hogy Kit Yates könyvétől megriadhat, aki a könyvesboltban könnyed olvasnivalót keresve nézelődik. Pedig rosszul teszi! A könyv érdekfeszítő – noha alcímével könnyen zavarba ejthet.
Kit Yates könyve elsősorban azoknak szól, akik nem ijednek meg a naponta ránk zúduló adattömegben rejtőző törvényszerűségek kibogozásától. Azért csak elsősorban, mert mások számára is igen érdekes lehet a könyv. Például akiket rabul ejtenek különös és izgalmas (nem is ritkán tragikus) esetek, amelyeknek a megoldása – vagy a tévútja – matematikai összefüggésekből olvasható ki. Ezek az esetek valóban felbukkannak életünk legkülönfélébb területein, a pénzügyektől a bűnügyekig, a hirdetések igazságtartalmától az egészségügyi szűrések hibaarányán keresztül a járványok sajnálatosan időszerű oknyomozásáig. Tehát a biomatematikus Yates műveit nem kizárólag azok élvezhetik, akik képesek a matematikai gondolkodásra, és akiknek affinitásuk van a matematikai statisztikához. Rövid könyvajánlómban csak szemezgetek a legérdekesebb esetek között.
A matematika téves vagy felelőtlen alkalmazása súlyos következményekkel járhat a bírósági tárgyalótermekben. Kezdjük a világszerte elhíresült Dreyfus-üggyel, ami 1894-ben robbant ki és megosztotta Franciaországot. Ebben az ügyben vált ismertté az első törvényszéki visszaélés. A francia tüzértisztet kémkedéssel vádolták egy takarítónő által talált, hadititkokat tartalmazó kézírásos feljegyzés alapján. A megidézett szakértő zavaros és hibás matematikai valószínűségi okfejtése alapján ítélték Dreyfust életfogytig magánzárkára az Ördögszigeten. Hosszú évek teltek el, mire Poincaré, a 19. század híres matematikusa feltárta a szakértő ostoba hibáját, és Dreyfust rehabilitálták.
1999-ben követték el az Egyesült Királyság legsúlyosabb bírói tévedését, amikor a szakértő tanú – egyébként orvosprofesszor – megalapozatlan véleményére támaszkodva Sally Clarkot életfogytiglani fegyházra ítélték két csecsemő fia megöléséért. Első és második gyermeke is ún. bölcsőhalált halt. A szakértő – figyelmen kívül hagyva a családi rizikófaktorokat – félrevezető statisztikai érveléssel meggyőzte az esküdtszéket arról, hogy a természetes halál valószínűsége gyakorlatilag nulla. Sallyt 2003-ban új orvosi bizonyítékok alapján felmentették, de mivel nem tudta kiheverni a történteket, 2007-ben öngyilkosságot követett el.
Néhány matematikai fogalom mindennapi életünkben is szerepet játszik, még ha nem is gondolunk rá. Ismert matematikai jelenség valamely mennyiség exponenciális változása, ami azt jelenti, hogy a változás mértéke arányos a mennyiség nagyságával. A magzati fejlődés jelentős szakasza exponenciális a sejtek osztódása miatt. De exponenciális növekedés jellemzi a maghasadást is, ez pedig az atombomba matematikai alapja. Ugyancsak az exponenciális viselkedés jellemző a betegségek terjedésére a lakosság körében, vagy a mémek terjedésére az interneten – de hogy megint egy tudományos példát hozzak: a radiokarbon kormeghatározásra is.
Naponta hallunk tévében, rádióban az átlagjövedelemről. Ezen általában a számtani középértéket értik. Ha így számítják ki az átlagjövedelmet, a társadalom jómódú tagjaihoz tartozó értékek torzítják az eredményt. Vajon valóban Felcsút lenne az ország leggazdagabb települése Mészáros Lőrinc nélkül? Helyesebb az ún. mediánértéket alkalmazni, amikor a szélsőséges értékeket nem vesszük figyelembe. (Emlékszünk még a műkorcsolyázók pontozására, ahol ugyanígy születik hitelesebb átlagolás.)
Az autizmus előfordulási gyakorisága az Egyesült Királyságban durván egy a százhoz, azaz ezerből tíz. Azonban ha pl. nőnemű autisták előfordulási valószínűségét keressük, és figyelembe vesszük, hogy 1:2 a valószínűsége annak, hogy egy találomra kiválasztott egyed (bocsánat, de hát a statisztika így beszél az emberről) nőnemű, vajon tényleg csak a két valószínűséget (1/2 és 1/100) kell összeszoroznunk? Ezzel azonban helytelen eredményt kapnánk, mert a férfiaknál négyszeres az autizmus előfordulási valószínűsége, tehát ezerből csak két nő számba vétele lesz a helyes érték. Lám, milyen könnyű jelentős hibát elkövetni, ha az események függetlenségére vonatkozó téves feltételezésből indulunk ki.
A mindenfelől dübörgő hirdetések igazságtartalma igen kétséges. Ha a nők 98%-ajánlja a hirdetett szépségápolási cikket, nem mindegy – és nem is tudhatjuk meg –, hogy tizenöt vagy tizenötezer nő véleményének alapján mondják ezt ki. A csúsztatás abban is előfordul, hogy csak a legkedvezőbb válaszokat mazsolázzák ki a jámbor néző számára.
Fejezzük be a sajnálatosan legidőszerűbb dolgokkal, vagyis a matematikai epidemiológia említésével. 1896-ban érte el Bombayt (ma Mumbai) a pestis, amely egész Indiában tizenkétmillió áldozatot követelt. Egy skót orvos, Anderson McKendrick és egy ugyancsak skót biokémikus, William Kermack elemezte a járványt. Ennek alapján fogalmazták meg, majd tették közzé korszakalkotó tanulmányukat, melyben a még fertőzetlen egyedek, a már fertőzöttek – tehát fertőzők – és az elhunytak (vagy gyógyultak) számából és arányainak matematikai összevetéséből alkották meg az ún. SIR módszert. Ez alkalmas volt arra, hogy rekonstruálja a megbetegedések számának növekedését és csökkenését. A SIR módszert és az elmúlt évtizedek alatt korszerűsített változatait használják ma is a járványok elemzésére, sőt lefolyásuk előrejelzésére is. A legjellemzőbb adat a vírus ún. reprodukciós rátája (e), amely azt jelzi, hogy egy fertőzött egyed hány további, egészséges embert tud megfertőzni. Ha e értéke 1 alá csökken, a járvány véget ér.
Yates könyve még számtalan érdekes és tanulságos esetet ismertet az olvasóval. A matematika tehát (ahogy az alcím is kimondja) átszövi életünk minden aspektusát és arra tanít, hogy ne higgyünk kritikátlanul a nagyhangú hirdetéseknek, a közvélemény-kutatások olykor kozmetikázott eredményeinek, és a hatalmukat féltő politikusok hézagosan nyilvánosságra hozott, kétes hitelességű számadatainak.
Kit Yates
Semmiképpen ne higgyünk az ön- és közveszélyes vakcina-tagadóknak, és tartsuk be azokat az egyszerű módszereket, amelyek legalábbis korlátozott védelmet nyújtanak jelenünk pestise, a Covid fertőzés ellen. (A klinikai vizsgálatok szerint az influenza esetében a gyakori és alapos kézmosás az e értékét 75%-kal képes csökkenteni.).
Kit Yates: Ne hidd el az igazságot!
– Miért (szinte) minden matematika?
Athenaeum Kiadó, Budapest, 2020
352 oldal, teljes bolti ár 4299 Ft,
kedvezményes ár a kiadónál 3439 Ft
ISBN 978 963 293 8455 (papír)