Posted by Gaál Péter
Az angol reggeli nem csak szalonna, tojás és kenyér. Van még benne paradicsomos főtt bab, kolbász, gomba, a hagyományhoz ragaszkodóbban röszti (Hash brown), sőt, vese és black (fekete) pudding is, ami valami olyasmi, mint nálunk a véres hurka. Mindazonáltal a kontinensen leginkább az első három elemet társítják hozzá, közülük is kiemelten az angolszalonnát, azaz bacont. A bacon azonban nem csak a konyhából és a hentesboltból ismeretes, hanem családnévként a történelemkönyvekből is, a két leghíresebbé, Rogeré és Francisé – akiket össze is szoktak keverni, pedig cirka háromszázötven év van közöttük, Francis javára, és nem voltak rokonok – feltétlenül.
Roger Bacon, vagy Rogerius-Rogerus Baconus, – körülbelül negyvenéves korától – Fráter (pappá fel nem szentelt szerzetes, a latin “frater”, “fitestvér” szóból) Rogerus szinte végigélte az egész tizenharmadik századot. Éppen ma akadt a kezembe ismét Vurmtól Európa titkos története, s mit tesz Isten, véletlenül épp őnála, a fekete puskapor puskába – ágyúba, amely nála még egy kőből kivájt csövet jelentett – való első alkalmazójánál, filozófusnál, alkimistánál és tudósnál – tudós alkimistánál – nyílt ki. A matematikai valóság kritériuma, foglalja őt össze Vurm, A SZÉPSÉG. S miből fakad a szépség? FÉNYBŐL ÉS ZENÉBŐL. Egy platformra került a fizika és a művészet. Negyedik rész, második bekezdés közepe: a művészet alapja a ritmus, amelynek alapja a MATEMATIKA. Éppen az, ami a tudomány alapja is. Amikor ezeket leírtam, nem ismertem még – vagy már elfelejtettem – R. Bacon szépség-elméletét, értelemszerűen arra se gondoltam, hogy a tizenharmadik századi barát bármiféle kapcsolatba hozható volna a kvantum-összefonódással, pedig… mindjárt.
“Homo sapiens dominabitur astris”, Arisztotelész latinba átültetett (állítólagos) mondása: a bölcs – gondolkodó – emberen a csillagok uralkodnak. A gondolkodó, bölcs, TUDATOS ember tárgyalása még kicsit odébb van, de az egységet jól kifejezi. (“A tudat nélküli tudás nem más, mint a szellem pusztulása”, idézi Vurm a Roger Bacon halála után kétszáz évvel született, francia ferencesből – R. Bacon is ferences volt – bencéssé lett – szintén – orvost, François Rabelais-t – a gyógyítással is foglalkozó, polihisztor R. Bacont doctor mirabilis-ként, csodadoktor-ként emlegették.) Úgy is lehetne fogalmazni, hogy a gondolkodó ember észreveszi, és elfogadja azt az egységet, amit többek között a mai, mechanikus alapokra helyezett – hivatalos – orvostudomány is nagy ívben kikerül, végső soron amivel éppen ellenkező irányba halad. De ne kalandozzunk el, lesz még szó erről. A Roger Baconnál háromszáz évvel később élő, német Johannes Kepler vetette papírra az alábbi, első olvasásra meglehetősen bugyutának ható sorokat: “Az elsőrendű szabályos testek természetük szerint a talpukon állnak, a másodrendűek pedig lebegnek. Ha ugyanis az utóbbiakat egyik oldalukra, előbbieket pedig egyik csúcsukra állítjuk, szemünk a visszataszító látványtól elborzad.” Én is elrémisztő példának gyűjtöttem be anno, oka pedig Keplernek és annak a fogalomnak a nem ismerete volt, ami SZFÉRÁK ZENÉJE néven vonult be a köztudatba (vagy inkább köz-nem-tudatba). A szálak most is Püthagoraszig, majd Platónig nyúlnak – addig követhetők – vissza. A szférák zenéje AZ ÉGI HARMÓNIA, a tökéletes összhangzat, amiből, ahogy a ptolemaioszi világképet felváltotta a kopernikuszi, és az éggömbök után megjelentek a földgömbök is, a “harmonia macrocosmica”, “világegyetem harmóniája” lett (ezt a címet adta a tizenhetedik századi holland matematikus-geográfus, Andreas Cellarius is térképatlaszának). A szférák zenéje tiszta matematika, hangokba átültetve, olyannyira, hogy a modern szolfézs atyja, Bartolomeus Ramus vagy Bartolomé Ramos de Pareja végtelenített, a négy világtájból fújó szeleknek megfelelően az óramutató járása szerint belépő négy szólamra írt kánonját egy VILÁGTÉRKÉP közepére írta, KÖR alakú kottával.
A geometriának két alapja van, mondta Kepler (és mindmáig, a teljes matematikára kiterjesztve, nem csak ő), a Pitagorasz-tétel (tizenkettedik rész, második bekezdés) és az aranymetszés. Mindkettő egy ARÁNYOSSÁGOT fejez ki. A szépség matematikája az arányosságon nyugszik, mely arányosság – Arisztotelész szerint (is) – a szépség elengedhetetlen feltétele. A matematikában az arány két (azonos mértékegységben értett) érték hányadosával írható le. Ez lehet racionális, ha két racionális – két egész szám hányadosaként felírható – számmal fejezhető ki, ilyen a nem egyenlőszárú derékszögű háromszög oldalainak egymáshoz viszonyított aránya, és lehet irracionális, amely nem fejezhető ki két egész szám hányadosaként felírható számmal, ilyen az egyenlőszárú derékszögű háromszög átfogójának és befogójának egymáshoz viszonyított aránya. Az arány messze nem csak matematikai vagy művészeti, hanem – például – ETIKAI kategória is. Gondoljanak a jogalkalmazásra. A művészet és a mindennapi élet sokkal közelebb van egymáshoz, mint elsőre látszik. Az ókori görögöket olyannyira zavarták az irracionális számok, hogy a Pitagorasz-tételt kizárólag két dimenzióban, területek közötti összefüggésként értelmezték, nem szakaszok közöttiként (azaz egy dimenzióban). Pedig ismerték a pí-t, bármely kör kerületének és átmérőjének állandó (irracionális) arányszámát, noha nem tudták (vagy mi azt gondoljuk, hogy nem tudták) róla, hogy irracionális. (Az irracionális arányt másképpen úgy lehet mondani, hogy az arányítottak NEM ÖSSZEMÉRHETŐK. Az egyenlőszárú derékszögű háromszög átfogója a befogók négyzetgyök kétszerese, tehát a befogót és átfogót illetően nincs olyan közös távolság, amelyik mindegyikre egész számszor felmérhető lenne. A négyzetgyök kettő viszont euklideszi módon – körzővel és egyélű vonalzóval – szerkeszthető, ellentétben a pí-vel – pí hosszúságú szakasszal -, amely nem szerkeszthető.) Hiányérzetük azért lehetett, ezért kísérleteztek (például Eratoszthenész, a Béta – mert mindenben csak második lett – és Khioszi Hippokratész – nem azonos az orvos Kószi Hippokratésszal) a kör négyszögesítésével, vagyis egy adott körrel egyenlő területű vagy kerületű négyzet megszerkesztésével.
Az egyensúlyt az ARANYMETSZÉS teremti meg. Egy egy dimenziós szakasz esetében az aranymetszés e szakaszt úgy osztja két részre, hogy a kisebbik és nagyobbik rész aránya egyenlő a nagyobbik rész és az egész arányával. Ezt a fí (phi, az aranymetszéssel gyakran élő Pheidiasz görög szobrász nevének kezdőbetűje, az ő alkotása volt többek között az ókori világ hét csodája közül az egyik, az olümpiai Zeusz-szobor), a szintén irracionális közelítőleg 1,618 fejezi ki. Az aranymetszésről az első feljegyzések – a semmiféle írott anyagot hátra nem hagyó – Püthagorasz tanítványaitól maradtak fent. Természetesen nem Püthagoraszt találta fel (meg), ahogy az ő korára a róla elnevezett tétel is ismert volt már Mezopotámiától Kínáig, és a szoborportréján is turbánt viselő, vegetárius Püthagorasz által olyannyira kedvelt s valószínűleg személyesen felkeresett Indiáig. Az aranymetszés áthatja mind a szűkebben, mind a tágabban vett természetet. A püthagoraszi (kozmikus) szférák méretei megfelelnek a zenei skála viszonyszámainak: eredendően sem a makro- sem a mikrokozmoszban nincs diszharmónia.
Asztronómiai szempontból a transzszaturnális (Szaturnuszon túli) bolygók – írja Fritz Riemann német pszichológus-asztrológus – a Naprendszer egészéhez az aranymetszés arányában viszonyulnak, ezeknél a bolygóknál mintegy – idézi a kortárs, szintén német költő-festő-asztrológust, Thomas Ringet – egy oktávval feljebb megismétlődik az “eredeti” Naprendszer egy-egy alkotóelve. Az Uránusz a Merkúr, a Neptunusz a Vénusz, a Plútó a Mars egy oktávval magasabb megfelelőjének tekinthető, s ezt mint fokozást az e bolygókhoz asztrológiailag kapcsolódó emberi képességekre is lehet vonatkoztatni.
A VILÁGEGYETEM HARMÓNIÁJA VOLTAKÉPPEN SZÁMVISZONYOK FÜGGVÉNYE, mondja Rácz Géza A szférák zenéje és a matematika című tanulmányában. A “mennyek” (is) zenei hangsor és szám szerint épülnek fel, s “ezt vette át Kepler is [Püthagorasznál] kétezer évvel később, mikor a bolygók elliptikus pályáinak viszonyrendszerét vizsgálta”. Kepler nem csak a bolygók – első és második törvényében leírt – pályasebesség-változásait tartja harmóniának, hanem harmadik törvénye értelmében az egyes bolygók egymáshoz való viszonyát is, a nagy terc, kis terc, kvint, félhang, diesis (görög, centekben – századokban – számolható kis hangkülönbség) és az oktáv/kis terc szabályainak megfelelően (Voigt Vilmos).
Hogy ma hindu-arab számírást használunk, egy tizenkettedik-tizenharmadik századi olasz kereskedő-matematikusnak, Leonardo di Pisának (Leonardo Pisanónak, illetve Bonaccinak), ismertebb nevén Fibonaccinak köszönhetjük. Az ő nevéhez kapcsolják az úgynevezett Fibonacci-számokat és spirált is. A Fibonacci-számok sorozata nála egy példa az új írás előnyeit – például a helyiértéket, tizedes törteket – prezentáló Liber Abaci (latin), értelemszerűen A számítás könyve (nem az abakuszé, ti. pont az abakusz nélküli számolásról szól) című művében arról, hány pár nyúl születik egyetlen párból kiindulva egy éven keresztül, ha a második hónapban kezdenek szaporodni, és ettől kezdve minden pár minden hónapban egy új párnak ad életet: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233. És így tovább: ez a Fibonacci-sorozat, amelynek minden tagja az előtte levő két tag összege. Csakhogy van ennek a sorozatnak egy másik tulajdonsága is, amelyre Kepler jött rá háromszázötven évvel később, mégpedig az, hogy szomszédos elemei hányadosának határértéke 0,618, az aranymetszés arányszáma. A Fibonacci-spirál egy olyan logaritmikus spirál, mely negyedfordulatonként fí-szeresére nő. Az aranymetszés Fibonacci-számokkal és spirállal is megjelenik a természetben: a porzók és szirmok számától (3, 5, de “a körömvirágnak már 13; az őszirózsának 21; egyes százszorszépeknek 34; más százszorszép-fajoknak pedig 55 vagy 89 szirma van” – Pécsi Ágnes) a fenyőtoboz és az ananász pikkelyeiig, a napraforgó magjaiig, a málna szemeiig, a karfiol rózsáiig és egyes kaktuszok tüskéiig (utóbbiaknál spirálként – Pécsi Ágnes). Kristályok, fejlábúak és csigák váza, tüskésbőrűek bőre, a macskák karma, a hód metszőfoga, papagájok csőre, herék (hímek) és dolgozók (nőstények) aránya a méhkasokban, egyes vírusok alakja (Pécsi Ágnes), a szabályos ötszög, ötszög az ötszögben – csillagötszög, ismertebben ötágú csillag -, a nyolc egyenlő oldalú háromszöglapból álló oktaéder, tizenkét szabályos ötszöglapú dodekaéder, húsz szabályos háromszöglapú ikozaéder – az öt platóni szabályos testből három, a másik kettő a négy szabályos háromszög alkotta tetraéder, piramis és a hat négyzet alkotta hexaéder, kocka -, mindben ott van valamiképp az aranymetszés. (Püthagorasz mindegyik szabályos testhez hozzárendelt egy “elemet” is: a kockához a földet, piramishoz a tüzet, oktaéderhez a vizet, ikozaéderhez a levegőt, dodekaéderhez az étert.)
A Püthagorasz-féle tökéletes háromszög, a szent tetraküsz tíz pontból – kavicsból – állt: legfelül egy pont (kavics), alatta kettő, ezalatt három, legalul négy, összesen tíz. Az első négy számban minden benne van. Ezzel a négy számmal írhatók le a szép (egymással harmonizáló) zenei hangzatok arányai, a püthagoraszi szümphoniák (összhangzatok, görög), összegük pedig a természet összhangzását, harmóniáját fejezi ki (forrás: Rácz Géza). Véletlenül a szférák száma is tíz: Univerzum, Szaturnusz, Jupiter, Mars, Nap, Vénusz, Merkúr, Hold, Föld, (az ókorban! a gömb alakú! Föld túlsó oldalára pozicionált) Ellenföld, idézi Rácz Sain Mártont.
Kepler volt az utolsó jelentős képviselője a világharmónia gondolatának. Kései honfitársa, Paul Hindemith már csak róla tudott előbb (1951-ben) szimfóniát, majd hat év múlva ötfelvonásos operát komponálni, Die Harmonie der Welt, A világ harmóniája (német) címmel.
És hogy a fény se maradjon ki, legalább egy érdekesség erejéig: a szociológus-etnológus-antropológus, francia Claude Lévi-Strauss, miközben a dél-amerikai indiánok szivárványmítoszait elemezte, arra a következtetésre jutott, hogy ezekben a színek összekapcsolása a zenei kromatikával (az egész hangok közé módosításokkal félhangokat is beiktató tizenkét fokú hangrendszerrel) megegyezően történt, vagyis “a kis intervallumok definiálása… közvetlenül utal a színek harmóniájára” (Voigt Vilmos).
A számok minden létező valóságnak elemei, írja Rácz Géza. Ez azonban némi kiegészítésre szorul. Ha a világmindenség a tágabb értelemben vett természet, a természet alapja a matematika, a matematika alapja az axióma, az axióma evidencia, akkor A VILÁGMINDENSÉG – egy árnyalattal másképp megfogalmazva, mint a negyedik rész fentebb említett második bekezdésében – A MI GONDOLKODÁSUNK TERMÉSZETE. A gondolkodás – Jung szerint az intuícióval, érzékeléssel, érzéssel – tudati funkció. Ha pedig ez így van, akkor MINDEN A TUDAT OBJEKTIVÁCIÓJA.
Éppen, ahogy Buddha tanította.
(Az Örölj malom, őrölj sorozatból)
Kép: Olümpiai Zeusz szobor